分式通分的依据是什么？

摘要： 在数学中，分式通分是将异分母的分式化为同分母的分式的过程，分式通分的依据是什么呢？分式通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变，分式通...

在数学中，分式通分是将异分母的分式化为同分母的分式的过程，分式通分的依据是什么呢？

分式通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变，分式通分的依据是：

1、最简公分母：两个或多个分式通分时，需要找到一个分母，使得这个分母能够同时整除原分式的分子，这个分母就是最简公分母，最简公分母的确定方法是：将各个分式的分母分解质因数，然后将每个质因数的最高次幂相乘，得到的积就是最简公分母。

2、通分：将一个分式化为与另一个分式同分母的过程称为通分，通分的方法是将原分式的分子和分母同时乘以一个适当的数，使得这个数能够被最简公分母整除，这个适当的数就是通分的系数。

3、通分的结果：通分的结果是一个同分母的分式，其分子是原分式的分子乘以通分的系数，通分的结果可以用来进行加减运算，因为同分母的分式可以直接相加或相减。

我们需要将分式 $\frac{2}{3x}$ 和 $\frac{3}{4x}$ 通分，我们需要找到最简公分母。$3x$ 和 $4x$ 的质因数分解分别为 $3x=3\times x$ 和 $4x=2\times2\times x$，它们的最简公分母是 $12x$，我们需要将两个分式的分子和分母同时乘以适当的数，使得这个数能够被最简公分母整除，在这个例子中，我们需要将第一个分式的分子和分母同时乘以 $4$，将第二个分式的分子和分母同时乘以 $3$，得到：

$$\frac{2\times4}{3x\times4}=\frac{8}{12x}$$

$$\frac{3\times3}{4x\times3}=\frac{9}{12x}$$

我们已经将两个分式通分成为了同分母的分式，我们可以将它们相加或相减，

$$\frac{8}{12x}+\frac{9}{12x}=\frac{17}{12x}$$

需要注意的是，通分的过程中可能会出现分数无法再化简的情况，此时的分数就是最简分数。

分式通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变，在分式通分的过程中，我们需要找到最简公分母，然后将原分式的分子和分母同时乘以适当的数，使得这个数能够被最简公分母整除，通分的结果是一个同分母的分式，其分子是原分式的分子乘以通分的系数，通分的结果可以用来进行加减运算，因为同分母的分式可以直接相加或相减。